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    陈赓良 的个人博客

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    蒙特卡洛模拟及其应用

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    随着我国分析化学计量技术的不断发展与规范,尤其是在基于误差传播的GUM法评定不确定度不适用的情况下,适时地在JJF1059.2中规定了万能型的“用蒙特卡洛法传播概率分布”(MCM法)评定不确定度,且GUM法评定不确定度的结果也可以MCM法进行验证。通常以下情况属于GUM法不适用范围:

    (1)   输入量的概率分布不对称;

    (2)   不能假设输出量的概率分布近似为正态分布;

    (3)   测量模型不能用线性模型近似或求灵敏度系数非常困难;

    (4)   被测量估计值与其标准不确定度大小相当时。

    我国天然气长输管道其输配系统中的A级计量站装备有数量相当庞大的、用于发热量间接测定的气相色谱仪;对如此巨大的样本数量实际上不可能按GUM法规定的线性(近似)模型进行测量结果的不确定度评定。在此情况下,必须使用JJF1059.2ISO107232012GB/T27866-2018)附录A和中规定的MCM法,以如图3所示的利用随机变量的概率密度分布函数(PDF),通过重复随机取样而实现整个商品天然气输配系统(如西气东输一线、二线等等)中气相色谱仪测量结果的(总体)不确定度评定。

    1.基本原理

       MCM法是通过对输入量Xi的概率密度函数(PDF)离群抽样,由测量模型传播输入量的概率分布,计算获得输出量YPDF的离群抽样值,进而由输出量的离群抽样值获得输出量的最佳估计值、标准不确定度及其包含区间。该最佳估计值、标准不确定度和包含区间的可信程度随PDF抽样数的增加而提高。


    1    MCM法输入与输出量的概率密度函数

    图1描述了由输入量Xi(i=1,……,N)变化PDF,后者通过模型传播给输出量YPDF的过程的示意图。图中列出3个相互独立的输入量,它们的概率分布分别为正态分布、三角分布和正态分布,输出量的PDF显示为不对称分布。

    1.实施步骤

       根据组成分析系统具体情况,评定测量偏差及其分布范围大致需经以下步骤:

       1)确定商品天然气的组成及其变化范围;

    2)在离线分析仪上确定响应函数类型;

    3)确定标准气混合物(RGM)组成及其不确定度;

    4)进行实验设计;

    5)计算测量结果的偏差及其分布范围(不确定度)。

    3.模拟结果

    甲烷通常是商品天然气中含量最高的组分,故以甲烷含量变化而得到的高位发热量测定值的平均误差及其分布范围最具代表性。在ISO107232012附录A给出实例中,MCM评定得到的发热量测定结果的平均误差及其分布范围与商品天然气中甲烷含量的关系如图2所示。



    2   以甲烷含量为变量的测量误差分布图

    从图2所示数据可以看出,RGM中甲烷含量(摩尔分数)为约82%时接近测量误差扩散的最小点;随着RGM中甲烷含量增加则测量误差及其不确定度也增加,在甲烷含量为约90%时达到最大。图示数据表明:商品天然气中甲烷含量在82~90%范围内波动时,由间接法测定高位发热量的最大允许误差(MPE)可以控制在0.1MJ/m3(包含因子k=2,包含概率95%)以内。

    根据英国现行法规规定,用户所接受天然气的计算发热量应与其支付的账单相一致;故进入输气管网的天然气必须达到规定的发热量。由此可见,以MCM法评定整个输配系统中商品天然气组成分析结果的测量不确定度,是实施能量计量过程中不可或缺的一项基础工作。














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